「敬語」と「タメ語」のどちらを使うことが多いでしょうか?

これには明確な答えというのは実はありません。
どういった口調が心地いいか、不快になるか、それは相手次第な部分が大きいからです。
では、次のような文章ならどうでしょうか。

「どうも、こんにちは。○○在住の××歳会社員です。掲示板を見て連絡させていただきました。
私の見た内容は、Aさんが最近恋人と別れたというところです。
実は私も半年ほど前の話になりますが、そういった経験がありまして……。
なので気持ちはよくわかる。けど元気を失っちゃ駄目だ。
プロフィールによると映画が好きとのことなので、いい映画をたくさん見て元気を取り戻しましょう!
私も映画鑑賞は好きなので、オススメの映画とかあったら教えて欲しいしね。
逆にこっちからも教えられるオススメ映画というのはいくつかある。今度また、そんなやり取りが出来たらいいですね」

この文章のポイントとしては敬語ばかりでなく、タメ語ばかりでないということが挙げられます。
硬すぎもせず馴れ馴れしすぎもせずということで好む人もいるでしょうね。
もちろん逆に、統一感がなくて気持ち悪いと感じる人も同じだけいることは覚悟が必要でしょうけれど。
このあたりの裁量は個人で図るしかありませんね。

最初と最後だけでも敬語を使っておくことで好印象を与えることはできるかもしれません。
全体的な統一感がないというのは無理して作った自分というキャラクターを
確立できていないのではないかという印象を抱かせることにもなりかねませんが、
どんな口調でも多かれ少なかれメリットデメリットありますのでこれでいいといえばいいのでしょう。
何度かメールを繰り返していき、ある程度仲がよくなったと思ったらタメ語に切り替えるという手法をとるのもいいでしょうか。

逆に相手がいつまでも敬語という場合には二種類の可能性が考えられます。
一つは打ち解けていない、本当の自分というものを見せてくれていないという場合。
一つは相手はそういう文体の人なのだという場合。
どちらにせよそこから先は自分の努力次第ですね。

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